Né à Kiev, en Russie, le 7 novembre 1895, Boris Lifschitz dit Souvarine est naturalisé français en 1906.

Dessinateur d'art, il écrit son premier article pour Le Populaire (Paul Faure) en 1916, année où il adhère également à la Section Française de l'Internationale Ouvrière (SFIO).

En 1920, la SFIO se scinde en deux lors du Congrès de Tours, entre les partisans de l'adhésion à l'Internationale Communiste fondée par Lénine et ses opposants dont Léon Blum. Souvarine, principal initiateur de l'adhésion au Komintern crée avec d'autres "frondeurs" un nouveau parti dénommé Section Française de l'Internationale Communiste (SFIC), futur Parti communiste. Souvarine y joue un rôle prédominant au sein de sa direction.

Mais en juillet 1924, il en est exclu en raison de ses critiques sur son fonctionnement de moins en mois démocratique. Néanmoins, il n'abandonne pas son activité politique puisqu'il fonde le "Cercle communiste démocratique". Ce groupe de réflexion scrute le régime stalinien et ses conséquences sur la société russe en publiant notamment La critique sociale  (1931-1934) avec la collaboration de Georges Bataille, Raymond Queneau, Simone Weil, …

En 1935, Boris Souvarine édite son ouvrage Staline, aperçu historique du bolchevisme, première biographie critique sur "le petit père des peuples". Il crée aussi l'Institut d'Histoire Sociale, filiale française de l'Institut International d'Histoire Sociale d'Amsterdam.

Au cours de la Seconde guerre mondiale, il trouve refuge aux États-Unis. Il y noue des liens avec des universitaires anticommunistes américains qui lui seront précieux les années suivantes pour refonder l'Institut d'Histoire Sociale.

Revenu en France en 1947, il continue sa lutte contre le stalinisme et participe dès 1949 au Bulletin d'études et d'informations de politique internationale (BEIPI) puis à Est & Ouest, revue d'information sur le communisme mondial.

En 1954, il réorganise l'Institut d'Histoire Sociale avec l'aide de Jacques Chevalier, député-maire d'Alger puis celle de Georges Albertini. En 1957, il lance la revue Contrat social, revue historique et critique des faits et des idées avec la participation de Raymond Aron, Branko Lazitch, …

Souvarine quitte ses fonctions de secrétaire général en 1976. Toutefois, il continue à conseiller l'IHS jusqu'à son décès en novembre 1984. Il est enterré à Neuilly-sur-Seine.